Równanie pierwszego stopnia to matematyczna równość z jedną lub większą liczbą niewiadomych. Te niewiadome muszą zostać usunięte lub rozwiązane, aby znaleźć liczbową wartość równości.
Równania pierwszego stopnia otrzymują tę nazwę, ponieważ ich zmienne (niewiadome) są podnoszone do pierwszej potęgi (X1), który zwykle jest reprezentowany tylko przez X.
Podobnie stopień równania wskazuje na liczbę możliwych rozwiązań. Dlatego równanie pierwszego stopnia (zwane również równaniem liniowym) ma tylko jedno rozwiązanie.
Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
Aby rozwiązać równania liniowe z jedną niewiadomą, należy wykonać kilka kroków:
1. Pogrupuj terminy z X w kierunku pierwszego członka i te, które nie przenoszą X do drugiego członka. Należy pamiętać, że gdy wyraz przechodzi na drugą stronę równości, zmienia się jego znak (jeśli jest dodatni, staje się ujemny i odwrotnie).
3. Przeprowadzane są odpowiednie operacje w każdym elemencie równania. W tym przypadku dodawanie odpowiada jednemu członowi, a odejmowanie drugiemu, co daje w wyniku:
4. X jest wyczyszczony, przekazując wyraz z przodu na drugą stronę równania, z przeciwnym znakiem. W tym przypadku termin się mnoży, więc przejdźmy teraz do dzielenia.
5. Operacja została rozwiązana poznać wartość X.
Wówczas rozdzielczość równania pierwszego stopnia byłaby następująca:
Równanie pierwszego stopnia z nawiasami
W równaniu liniowym z nawiasami te znaki mówią nam, że wszystko w nich musi być pomnożone przez liczbę przed nimi. Oto krok po kroku, aby rozwiązać równania tego typu:
1. Pomnóż termin przez wszystko w nawiasach, z którym równanie wyglądałoby następująco:
2. Po rozwiązaniu mnożenia pozostaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, który jest rozwiązany, jak widzieliśmy wcześniej, to znaczy grupując wyrazy i wykonując odpowiednie operacje, zmieniając znaki tych wyrazów, które przechodzą na drugą stronę równości:
Równanie pierwszego stopnia z ułamkami i nawiasami
Chociaż równania pierwszego stopnia z ułamkami wydają się skomplikowane, w rzeczywistości wymagają tylko kilku dodatkowych kroków, zanim staną się równaniem podstawowym:
1. Najpierw musimy uzyskać najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników (najmniejsza wielokrotność, która jest wspólna dla wszystkich obecnych mianowników). W tym przypadku najmniejsza wspólna wielokrotność to 12.
2. Następnie podziel wspólny mianownik między każdy z pierwotnych mianowników. Otrzymany iloczyn pomnoży licznik każdego ułamka, który jest teraz w nawiasach.
3. Produkty są mnożone przez każdy z terminów znajdujących się w nawiasach, jak byłoby to zrobione w równaniu pierwszego stopnia z nawiasami.
Po zakończeniu równanie jest uproszczone, eliminując wspólne mianowniki:
Wynikiem jest równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, które rozwiązuje się w zwykły sposób:
Zobacz też: Algebra.
