Prawa wykładników i radykałów ustanawiają uproszczony lub sumaryczny sposób wykonywania szeregu operacji numerycznych z potęgami, które są zgodne z zestawem reguł matematycznych.
Ze swojej strony wyrażenie a nazywa się mocąnie, (a) reprezentuje liczbę o podstawie, a (n-ty) jest wykładnikiem, który wskazuje, ile razy podstawa powinna być pomnożona lub podniesiona zgodnie z wykładnikiem.
Prawa wykładników
Celem praw wykładników jest podsumowanie wyrażenia liczbowego, które wyrażone w sposób kompletny i szczegółowy byłoby bardzo obszerne. Z tego powodu jest tak, że w wielu wyrażeniach matematycznych są one ujawniane jako potęgi.
Przykłady:
52 To to samo co (5) ∙ (5) = 25. Oznacza to, że 5 musisz pomnożyć dwa razy.
23 To to samo co (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Oznacza to, że musisz pomnożyć 2 trzy razy.
W ten sposób wyrażenie liczbowe jest prostsze i mniej mylące do rozwiązania.
1. Potęga z wykładnikiem 0
Każda liczba podniesiona do wykładnika 0 jest równa 1. Należy zauważyć, że podstawa musi być zawsze różna od 0, czyli 0.
Przykłady:
do0 = 1
-50 = 1
2. Potęga z wykładnikiem 1
Każda liczba podniesiona do wykładnika 1 jest sobie równa.
Przykłady:
do1 = a
71 = 7
3. Iloczyn potęg o równej podstawie lub mnożenie potęg o równej podstawie
Co jeśli mamy dwie równe bazy (a) z różnymi wykładnikami (n)? To jest abynie domi. W tym przypadku zachowywane są te same bazy i dodawane są ich uprawnienia, czyli: anie domi = an + m.
Przykłady:
22 ∙ 24 to to samo co (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Oznacza to, że wykładniki 2 są dodawane2+4 a wynik byłby 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Dzieje się tak, ponieważ wykładnik jest wskaźnikiem tego, ile razy liczba podstawowa powinna zostać pomnożona przez siebie. Dlatego ostateczny wykładnik będzie sumą lub odjęciem wykładników o tej samej podstawie.
4. Podział potęg o równej podstawie lub iloraz dwóch potęg o równej podstawie
Iloraz dwóch potęg o równej podstawie jest równy podniesieniu podstawy o różnicę wykładnika licznika minus mianownik. Podstawa musi być różna od 0.
Przykłady:
5. Potęga produktu lub dystrybucyjne prawo wzmocnienia w odniesieniu do mnożenia
Prawo to stanowi, że potęga produktu musi zostać podniesiona do tego samego wykładnika (n) w każdym z czynników.
Przykłady:
(a ∙ b ∙ c)nie = anie bnie cnie
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 do4 b4 = 16 do4b4
6. Moc innej mocy
Odnosi się do mnożenia potęg, które mają te same podstawy, z których uzyskuje się potęgę innej potęgi.
Przykłady:
(domi)nie = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Prawo ujemnego wykładnika
Jeśli masz bazę z ujemnym wykładnikiem (a-n) musimy przyjąć jednostkę podzieloną przez podstawę, która zostanie podniesiona ze znakiem wykładnika dodatniego, czyli 1 / anie . W tym przypadku podstawa (a) musi być różna od 0, a 0.
Przykład: 2-3 wyrażony jako ułamek jest następujący:
Może Cię to zainteresować Prawa wykładników.
Prawa radykałów
Prawo rodników jest operacją matematyczną, która pozwala nam znaleźć podstawę poprzez potęgę i wykładnik.
Pierwiastki to pierwiastki kwadratowe, które wyraża się w następujący sposób √ i polega na uzyskaniu liczby, która pomnożona przez siebie daje w rezultacie to, co jest w wyrażeniu liczbowym.
Na przykład pierwiastek kwadratowy z 16 wyraża się następująco: √16 = 4; oznacza to, że 4,4 = 16. W tym przypadku nie jest konieczne wskazywanie wykładnika drugiego w pierwiastku. Jednak w pozostałych korzeniach tak.
Na przykład:
Pierwiastek sześcienny z 8 jest wyrażony w następujący sposób: 3√8 = 2, czyli 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Inne przykłady:
nie√1 = 1, ponieważ każda liczba pomnożona przez 1 jest sobie równa.
nie√0 = 0, ponieważ każda liczba pomnożona przez 0 jest równa 0.
1. Radykalne prawo anulowania
Pierwiastek (n) podniesiony do potęgi (n) anuluje.
Przykłady:
(niea)nie =
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Korzeń mnożenia lub iloczynu
Pierwiastek mnożenia można oddzielić jako mnożenie pierwiastków, niezależnie od rodzaju pierwiastka.
Przykłady:
3. Pierwiastek dzielenia lub ilorazu
Pierwiastek ułamka jest równy dzieleniu pierwiastka licznika i pierwiastka mianownika.
Przykłady:
4. Korzeń korzenia
Gdy w pierwiastku znajduje się pierwiastek, indeksy obu pierwiastków można pomnożyć, aby zredukować operację numeryczną do jednego pierwiastka, a radicand jest zachowany.
Przykłady:
5. Korzeń potęgi
Gdy mamy wykładnik o dużej liczbie, jest on wyrażony jako liczba podniesiona przez podzielenie wykładnika przez indeks pierwiastka.
Przykłady:
