Co to jest wielomian:
Wielomian to wyrażenie algebraiczne dla dodawania, odejmowania i mnożenia uporządkowanego ze zmiennych, stałych i wykładników.
W algebrze wielomian może mieć więcej niż jedną zmienną (x, y, z), stałe (liczby całkowite lub ułamki) i wykładniki (które mogą być tylko dodatnimi liczbami całkowitymi).
Wielomiany składają się z terminów skończonych. Każdy termin jest wyrażeniem, które zawiera co najmniej jeden z trzech elementów, z których się składa: zmienne, stałe lub wykładniki. Na przykład: 9, 9x, 9xy to wszystkie terminy. Innym sposobem identyfikacji terminów jest oddzielenie ich przez dodawanie i odejmowanie.
Aby rozwiązać, uprościć, dodać lub odjąć wielomiany, terminy z tymi samymi zmiennymi muszą być zgrupowane, takie jak terminy x, terminy y i terminy bez zmiennych. Ponadto ważne jest, aby spojrzeć na znak przed wyrazem, który określi, czy dodać, odjąć czy mnożyć. Na przykład:
4x + 5 lat + 2xy + 2 lata +2
Terminy z tymi samymi zmiennymi są grupowane, dodawane lub odejmowane, czyli:
+ 4x = 4x
+ 5 lat + 2 lata = 7 lat
+ 2xy = 2xy
+2 = 2
Wynik końcowy to: 4x + 7y + 2xy + 2
Rodzaje wielomianów
Liczba wyrazów, które ma wielomian, wskazuje, jaki to jest wielomian, na przykład
- Wielomian wyrazu: jednomian, np. 8xy.
- Wielomian dwumianowy: dwumianowy, na przykład 8xy - 2y.
- Wielomian trójmianowy: trójmianowy, na przykład 8xy - 2y + 4.
Stopień wielomianu
Największym wykładnikiem jest stopień wielomianu jednej zmiennej. Stopień wielomianu z więcej niż jedną zmienną określa wyraz o największym wykładniku. Na przykład: wielomian 3x + 8xy + 7x2y
3x: stopień 1
8xy: stopień 2 (x: 1 + y: 1 = 2)
7x2y: stopień 3 (x: 2 + y: 1 = 3)
Oznacza to, że stopień wielomianu wynosi 3, będąc największym wykładnikiem z trzech składników, które go tworzą.
